TEORIA DE INVENTARIOS

 

4.1 NATURALEZA E IMPORTANCIA DE LOS INVENTARIOS 

El inventario es el conjunto de mercancías o artículos que tienen las empresas para comerciar, permitiendo la compra y venta o la fabricación antes de su venta, en un periodo económico determinado. Los inventarios forman parte del grupo de activos circulantes de toda organización.

Adicionalmente, el inventario es uno de los activos más grandes existentes en una empresa, y aparece reflejado tanto en el balance general como en el estado de resultados: En el Balance General, el inventario a menudo es el activo corriente más grande. En el estado de resultados, el inventario final se resta del costo de las mercancías disponibles para la venta, determinándose el costo de las mercancías vendidas durante un periodo determinado.

Los Inventarios son bienes tangibles que se tienen para la venta en el curso ordinario del negocio o para ser consumidos en la producción de bienes o servicios para su posterior comercialización. Los inventarios comprenden, además de las materias primas, productos en proceso y productos terminados o mercancías para la venta, los materiales, repuestos y accesorios para ser consumidos en la producción de bienes fabricados para la venta o en la prestación de servicios; empaques y envases.

La base de toda empresa comercial es la compra y ventas de bienes y servicios; de aquí viene la importancia del manejo de inventario por parte de la misma. Este manejo tanto físico como contable permitirá a la empresa mantener el control oportunamente, así como también conocer al final del periodo de su actividad, un estado confiable de la situación económica de la empresa.

El inventario tiene como propósito fundamental proveer a la empresa de materiales necesarios, para su continuo y regular desenvolvimiento, es decir, el inventario tiene un papel vital para funcionamiento acorde y coherente dentro del proceso de producción y de esta forma afrontar la demanda.

Dada la importancia de los inventarios en el éxito económico de las empresas, es indispensable conocer de forma amplia aspectos relacionados con su administración, métodos de costeo y control, aspectos éstos que se esbozarán en la presente investigación.

Ejemplos de Inventarios

Inventario de una zapatería

Inventario de una Farmacia

CONCLUSIÓN  

El Inventario es una herramienta sumamente útil, que permite llevar el control de las mercancías que se están comercializado, así también se está al tanto de las mercancías que entran así como de las que salen, gracias a ellos existe una mejor administración dentro de las empresas, en mi opinión considero que el inventario no es una opción sino una necesidad de la empresas sin importar si es grande o pequeña. Los inventarios permiten ver información relevante así como lo es la materia prima, los productos en proceso, los productos terminados, las mercancías que están listas para la venta, entre otras cosas.

Es base fundamental ya que en una empresa comercial todo es compra y venta de bienes o servicios. Su función principal es llevar un control oportuno, y respuestas confiables respecto a lo económico en la empresa, es una función necesaria dentro de cualquier empresa.

ejercicio de programación no lineal

Un terreno rectangular limita en uno de sus lados con un rio, se tiene 300 metros de alambre para cercar los 3 lados. ¿Cuál es el area maxima de terreno que se puede cercar? on Vyond

https://drive.google.com/file/d/1l8r2Cm3p0NhOoNrr66Elr6F9c8rItkXB/view?usp=sharing

ejercicios no lineales

 

3.1 Conceptos básicos de problemas de programación no lineal

3.1 Conceptos básicos de problemas de programación no lineal 

La programación no lineal (PNL) estudia cómo encontrar el mejor resultado posible (óptimo) en problemas donde:

• La función objetivo no sigue una relación lineal entre variables.
• Las restricciones también pueden ser no lineales.

Diferencias clave con la programación lineal (PL):

Aspecto	PL	PNL
Función objetivo	Lineal	No lineal
Restricciones	Lineales	Lineales o no lineales
Solución	Generalmente única y en vértices	Puede haber múltiples óptimos (locales/globales).
Métodos de resolución	Simplex, gráficos	Gradientes, Lagrange, heurísticas.

Características de problemas PNL:

1. No convexidad: Una función no convexa puede tener varios puntos donde parece "mínima" o "máxima", complicando encontrar el óptimo global.
2. Dependencia del inicio: Los métodos iterativos pueden converger a diferentes soluciones dependiendo de los valores iniciales.
3. Superficies complejas: Las restricciones y la función objetivo generan geometrías complicadas, como superficies curvas o regiones irregulares.

Ejemplo básico:

Minimizar $f(x, y) = x^2 + y^2$, sujeto a $x + y \geq 1$ y $x, y \geq 0$.

1. La función objetivo $x^2 + y^2$ es una parábola en 3D (forma de cuenco).
2. La restricción $x + y \geq 1$ forma una línea en el plano $xy$.
3. El objetivo es encontrar el punto más cercano al origen que cumpla con las restricciones.

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3.2 Ilustración gráfica de problemas de programación no lineal

En la programación no lineal, las gráficas son herramientas poderosas para comprender la relación entre la función objetivo y las restricciones.

Visualización de PNL en 2D y 3D:

1. Curvas de nivel: Representan los valores constantes de la función objetivo en un plano $xy$.
   Ejemplo: Si $f(x, y) = x^2 + y^2$, las curvas de nivel son círculos centrados en el origen.
2. Superficie de la función objetivo: En 3D, $f(x, y)$ se visualiza como una superficie curva.
   • En $z = x^2 + y^2$, cada punto en la superficie representa un valor de la función para una combinación de $x, y$.
3. Restricciones: Las restricciones se visualizan como áreas válidas (factibles).
   • Ejemplo: $x^2 + y^2 \leq 1$ (un círculo) limita la región factible.

Ejemplo gráfico detallado:

Problema:
Maximizar $f(x, y) = 2x + y$, sujeto a:

• $x^2 + y^2 \leq 4$ (círculo de radio 2).
• $y \geq x$.

1. Región factible:

   • La restricción $x^2 + y^2 \leq 4$ define un círculo.
   • La restricción $y \geq x$ es una región por encima de la línea $y = x$.
   • La intersección de estas restricciones es la región válida.

2. Curvas de nivel:
   Las líneas rectas de $2x + y = c$ (valores constantes de $f$) se desplazan en dirección del gradiente hasta tocar el borde de la región factible.

3. Solución óptima:
   Ocurre en el punto de tangencia entre la curva de nivel más alta y la región factible.

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3.3 Tipos de problemas de programación no lineal

La programación no lineal se clasifica según las características de la función objetivo y las restricciones:

1. Problemas sin restricciones:

Aquí, la función objetivo se optimiza sin límites externos.

• Método típico: Derivadas para hallar puntos críticos y clasificar máximos/mínimos.
• Ejemplo: Minimizar $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$.
  • $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$, igualando a 0: $x = 1, x = \frac{2}{3}$.
  • Usando $f''(x) = 6x - 6$, se determina que $x = 1$ es un mínimo y $x = \frac{2}{3}$ es un máximo.

2. Problemas con restricciones:

Se optimiza la función objetivo bajo condiciones específicas.

• Método típico: Lagrange, Kuhn-Tucker, penalización.
• Ejemplo: Maximizar $f(x, y) = x^2 + y^2$, sujeto a $x + y = 1$.
  • Usando Lagrange:
    $\mathcal{L} = x^2 + y^2 + \lambda (x + y - 1)$.
    Resolviendo, se obtiene $x = y = 0.5$.

3. Problemas convexos vs. no convexos:

• Convexos: Tienen una única solución óptima global (son más fáciles de resolver).
  Ejemplo: $f(x) = x^2 + y^2$.
• No convexos: Pueden tener múltiples óptimos locales.
  Ejemplo: $f(x) = x^4 - x^2$.

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3.4 Optimización clásica

Puntos críticos:

Los puntos críticos son lugares donde la derivada de la función objetivo se anula ($f'(x) = 0$) o no existe. Se clasifican en:

• Máximos locales: El valor de la función es mayor que en puntos cercanos.
• Mínimos locales: El valor de la función es menor que en puntos cercanos.
• Puntos de silla: No es ni máximo ni mínimo; ocurre un cambio en la curvatura.

Métodos clásicos:

1. Primera derivada: Identifica posibles puntos críticos.
2. Segunda derivada: Evalúa la curvatura para clasificar el punto crítico:
   • $f''(x) > 0$: Mínimo local.
   • $f''(x) < 0$: Máximo local.
   • $f''(x) = 0$: Indeterminado (posible punto de inflexión).

Puntos de inflexión:

Un punto donde la función cambia de concavidad, identificado cuando la segunda derivada cambia de signo.

Ejemplo completo:

$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$.

1. Primera derivada: $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$, igualando a 0: $x = 1, x = 3$.
2. Segunda derivada: $f''(x) = 6x - 12$.
   • $f''(1) = -6$: Máximo local en $x = 1$.
   • $f''(3) = 6$: Mínimo local en $x = 3$.

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Métodos avanzados en PNL

1. Método de Lagrange:
   Se introduce un multiplicador ($\lambda$) para manejar restricciones igualitarias.

   • Optimiza $\mathcal{L}(x, y, \lambda) = f(x, y) + \lambda \cdot g(x, y)$.

2. Kuhn-Tucker (KKT):
   Extensión de Lagrange para desigualdades. Útil en problemas con restricciones complejas.

3. Método de gradiente descendente:
   Encuentra mínimos ajustando iterativamente los valores en la dirección de mayor descenso.

4. Algoritmos heurísticos:
   Métodos como optimización por enjambre de partículas (PSO) y algoritmos genéticos se usan para resolver problemas no convexos.

PROBLEMA DE CONSTRUCCION DE CASA

 

PERT-CPM PRESENTACION

 

ejercicio 2